Piano proiettivo

Questa voce o sezione sull'argomento matematica non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti.

---

Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento.

In matematica il piano proiettivo è un'estensione del piano euclideo a cui viene aggiunta una "retta impropria" posizionata idealmente all'infinito e in modo da circoscriverlo. Esteso in questo modo il piano diventa uno spazio compatto in cui anche le rette tra loro parallele si incontrano in un unico punto e tale punto di intersezione è idealmente collocato sulla "retta impropria". La retta impropria può essere visualizzata come la retta che si vede all'orizzonte quando un piano (euclideo) viene rappresentato in prospettiva oppure può essere pensata come una circonferenza infinitamente lontana che circonda tutto il piano euclideo e i cui punti antipodali sono identificati in maniera tale che le rette parallele ad una stessa direzione abbiano tutte un unico punto di intersezione su di essa.

Il piano proiettivo reale è lo spazio di linee in R³ passante per l'origine. È una varietà differenziabile non orientabile 2-dimensionale, vale a dire una superficie che non può essere immersa senza auto-intersecarsi. Essa ha caratteristica di Eulero pari a 1 e quindi genere unitario.

In matematica il piano proiettivo si indica con P² o ${\displaystyle \mathbb {P} ^{2}}$.